Question

设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D,存在唯一的x₂∈D，使 =C(C为常数)成立，则称函数y=f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数：

①y=x³；②y=4sinx；③y=lgx；④y=2^x.

则满足在其定义域上均值为2的所有函数是(    )

A.①②              B.③④                C.①③④                  D.①③

Answer 1

解析：代入检验法.

①y=x³:x₁³+x₂³=4,

∴x₂³=4-x₁³存在唯一的x₂∈D.

②y=4sinx:4sinx₁+4sinx₂=4,

∴sinx₂=1-sinx₁存在x₂，但不唯一.

③y=lgx:lgx₁+lgx₂=4,

∴lgx₂=4-lgx₁.

∴x₂=存在唯一的x₂.

④y=2^x：+=4，存在唯一的x₂.

答案：C