Question

已知函数，x∈R，又，若|α-β|的最小值为，则正数ω的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而f（α），f（β）求得2ωα- 和2ωβ-，进而二者相减求得2ωα-2ωβ 的表达式，进而根据|α-β|的最小值为代入，根据ω为正整数，则可取k₁=k₂=1，求得答案．
解答：解：
=-cos2ωx+sin2ωx
=cos（2ωx-）+
f（α）=-
∴cos（2ωα-）=-1；
∴2ωα-=（2k₁+1）π；
∵f（β）=
∴cos（2ωβ-）=0；
∴2ωβ-=k₂π+；
∴2ωα-2ωβ=（2k₁-k₂）π+；
∴2ω•|α-β|=（2k₁-k₂） π+；
∵|α-β|≥，则
∴2ω≤[（2k₁-k₂）π+]=[4（2k₁-k₂）+2]
ω≤[2（2k₁-k₂）+1]
取k₁=k₂=1，
则可知ω=
故选D．
点评：本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．