Question

若直线y=x+1与椭圆

x2

2

+y2=1相交于A，B两个不同的点，则|

AB

|等于（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  4 2

  3

• C、

  8

  3

• D、

  8 2

  3

Answer 1

分析：将线y=x+1与椭圆

x2

2

+y2=1联立，求出A，B两个不同的点的坐标，再用两点间距离公式求出距离

解答：解：由题意

y=x+1 x2 2 +y2=1

解得A，B两个不同的点的坐标分别为（0，1），（-

4

3

，-

1

3

）
故|

AB

|=

16 9 + 16 9

=

4 2

3

故选B

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将直线与曲线联立起来，求出两个交点的坐标，再用两点间距离公式求出长度，此类题的求解思路基本类似．