Question

函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x-m），若存在φ∈（

π

4

，

π

2

），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]
• C、（

  2

  2

  ，2）
• D、（

  2

  2

  ，2]

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：根据函数的奇偶性确定f（x）关于x=m对称，结合三角函数的性质建立条件关系即可．

解答： 解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x-m），
∴函数f（x）关于x=m对称，
若φ∈（

π

4

，

π

2

），
则sinφ＞cosφ，
则由f（sinφ）=f（cosφ），
则

sinφ+cosφ

2

=m，
即m=

sinφ+cosφ

2

=

2

2

（sinφ×

2

2

+

2

2

cosαφ）=

2

2

sin（φ+

π

4

）
当φ∈（

π

4

，

π

2

），则φ+

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
则

1

2

＜

2

2

sin（φ+

π

4

）＜

2

2

，
则

1

2

＜m＜

2

2

，
故选：A

点评：本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．