Question

已知命题P：抛物线y=2x²的准线方程为y=-

1

2

；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、（￢p）∧（￢q）
• D、p∨q

Answer 1

分析：本题考查的是命题的真假判断与应用问题．在解答时首先应该结合条件判断命题p和命题q的真假性，然后对所给的选项判断真假即可获得问题的解答．

解答：解：∵抛物线的标准方程为x²=

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2

y，
∴p=

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4

，开口朝上，
∴准线方程为y=-

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8

，即p为假；
∵函数f（x+1）为偶函数，
∴函数f（x+1）的图象关于y轴对称，而由f（x+1）的图象向右平移1个单位即可得到f（x）的图象，故f（x）关于x=1对称，即q为真．
∴p∧q为假，p∨（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假，p∨q为真，
故选D．

点评：本题考查的是命题的真假判断与应用问题．在解答的过程当中充分运用了抛物线的方程与性质、函数的奇偶性、图象的平移以及命题的否定及真假判断等知识．值得同学们体会和反思．