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    设分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、．

    （Ⅰ）若,求的长；

    （Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由

     

    【答案】

    （Ⅰ）当直线与轴垂直时，,此时OA与OB不垂直。

    当直线与轴不垂直时，设的方程为，

    联立直线与椭圆的方程

    ，整理得---------4分

    ∵OA⊥OB,∴

    解得                                      -----6分

    ∴             ---------8分

    （Ⅱ）设为轴上一点

    ---12分

    若为定值，则有，解得

    所以存在点使得为定值。

    【解析】略

     

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