Question

如图所示，已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点，两腰BA、CD的延长线相交于O点，EF∥BC且EF过P点．求证：(1)EP=PF；(2)OP平分AD和BC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)∵EP∥BC，∴． 又∵PF∥BC，∴． ∵AD∥EF∥BC，∴．∴，∴EP=PF． (2)△OEP中，AH∥EP，∴． △OFP中，HD∥FP，∴． ∴．又由(1)知EP=PF，∴AH=HD．同理BG=GC．

提示：

分析：要证明两条线段相等，除了以前所学过的证明方法外，还可利用比例线段来证明．一般地，要证明线段a=b，只要证明或者先证，再证明m=n，即可得到结论．