精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知点P是△ABC所在平面内的一点,且满足3
PA
+5
PB
+2
PC
=
0
,设△ABC的面积为S,则△PAC的面积为(  )
分析:取AB中点M,取BC中点N,根据已知3
PA
+5
PB
+2
PC
=
0
可得6
PM
+4
PN
=
0
,即P,M,N三点共线,进而根据分析出△ABC与△PAC高的关系,得到答案.
解答:解:∵3
PA
+5
PB
+2
PC
=
0

3(
PA
+
PB
)+2(
PB
+
PC
)=
0

取AB中点M,取BC中点N
PA
+
PB
=2
PM
PB
+
PC
=
PN

6
PM
+4
PN
=
0

又∵MN是三角形ABC中位线,
∴P在MN上
∴三角形PAC的面积等三角形ABC面积的一半
故选B
点评:本题考查的知识点是向量在几何中的应用,其中根据已知结合向量共线的充要条件分析出P在三角形的中位线上是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)不等式|
x+1
x-1
|≥1
的解集是
(-∞,0]
(-∞,0]

B.(几何证明选做题) 如图,以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E,F两点,∠ACB=60°,则EF=
2
2

C.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中,已知点P为方程ρ(cosθ+sinθ)=1所表示的曲线上一动点,Q(2,
π
3
),则|PQ|的最小值为
6
2
6
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011年重庆市高二下学期检测数学试卷 题型:解答题

  如图,已知点P是三角形ABC外一点,且底面

,点分别在棱上,且 。  。 

(1)求证:平面

(2)当的中点时,求与平面所成的角的大小;

(3)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)不等式的解集是   
B.(几何证明选做题) 如图,以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E,F两点,∠ACB=60°,则EF=   
C.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中,已知点P为方程ρ(cosθ+sinθ)=1所表示的曲线上一动点,Q(2,),则|PQ|的最小值为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)不等式的解集是   
B.(几何证明选做题) 如图,以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E,F两点,∠ACB=60°,则EF=   
C.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中,已知点P为方程ρ(cosθ+sinθ)=1所表示的曲线上一动点,Q(2,),则|PQ|的最小值为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P在△ABC所在平面外,直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin,且AB = AC =,BC =,则异面直线PA与BC的距离是        

查看答案和解析>>

同步练习册答案