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    已知点P是△ABC所在平面内的一点，且满足3
    PA
    +5
    PB
    +2
    PC
    =
    0
    ，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为（　　）
    分析：取AB中点M，取BC中点N，根据已知3
    PA
    +5
    PB
    +2
    PC
    =
    0
    可得6
    PM
    +4
    PN
    =
    0
    ，即P，M，N三点共线，进而根据分析出△ABC与△PAC高的关系，得到答案．
    解答：解：∵3
    PA
    +5
    PB
    +2
    PC
    =
    0
    ，
    ∴3(
    PA
    +
    PB
    )+2(
    PB
    +
    PC
    )=
    0

    取AB中点M，取BC中点N
    PA
    +
    PB
    =2
    PM
    ，
    PB
    +
    PC
    =
    PN

    ∴6
    PM
    +4
    PN
    =
    0

    又∵MN是三角形ABC中位线，
    ∴P在MN上
    ∴三角形PAC的面积等三角形ABC面积的一半
    故选B
    点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知结合向量共线的充要条件分析出P在三角形的中位线上是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式|
    x+1
    x-1
    |≥1    的解集是
    （-∞，0]
    （-∞，0]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
    2
    2
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
    π
    3
    ），则|PQ|的最小值为
    		6
    2
    		6
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年重庆市高二下学期检测数学试卷 题型：解答题

      如图，已知点P是三角形ABC外一点，且底面

    ，点，分别在棱上，且 。  。 

    （1）求证：平面；

    （2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

    （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB = AC =，BC =，则异面直线PA与BC的距离是         。

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