分析：解法（一）：
（1）通过观察，根据三垂线定理易得：不管点E在AB的任何位置，D
1E⊥A
1D总是成立的．
（2）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题可采用“等积法”：即利用三棱锥的换底法，通过体积计算得到点到平面的距离．本法具有设高不作高的特殊功效，减少了推理，但计算相对较为复杂．根据
V三棱锥D1-ACE=
V三棱锥E-D1AC既可以求得点E到面ACD
1的距离．
（3）二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．过D作DH⊥CE于H，连D
1H、DE，则D
1H⊥CE，
则∠DHD
1为二面角D
1-EC-D的平面角．
解法（二）：
以D为坐标原点，直线DA，DC，DD
1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A
1（1，0，1），D
1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）．这种解法的好处就是：（1）解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．（2）即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．
（1）因为
•=（1，0，1）•（1，x，-1）=0，所以
⊥．
（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而
=(1，1，-1)，=(-1，2，0)，
=(-1，0，1)，设平面ACD
1的法向量为
=(a，b，c)，从而
=(2，1，2)，所以点E到平面AD
1C的距离为
h===．
（3）设平面D
1EC的法向量
=(a，b，c)，可求得
=(2-x，1，2)．，因为二面角D
1-EC-D的大小为
，所以根据余弦定理可得AE=
2-时，二面角D
1-EC-D的大小为
．
解答：
解法（一）：
（1）证明：∵AE⊥平面AA
1DD
1，A
1D⊥AD
1，∴A
1D⊥D
1E
（2）设点E到面ACD
1的距离为h，在△ACD
1中，AC=CD
1=
，AD
1=
，
故
S△AD1C=••=，而
S△ACE=•AE•BC=．∴
VD1-AEC=S△AEC•DD1=S△AD1C•h，
∴
×1=×h，∴
h=．
（3）过D作DH⊥CE于H，连D
1H、DE，则D
1H⊥CE，∴∠DHD
1为二面角D
1-EC-D的平面角．
设AE=x，则BE=2-x在Rt△D
1DH中，∵
∠DHD1=，∴DH=1．
∵在Rt△ADE中，DE=
，
∴在Rt△DHE中，EH=x，在Rt△DHC中CH=
，在Rt△CBE中CE=
．
∴
x+=?x=2-．
∴
AE=2-时，二面角D
1-EC-D的大小为
．
解法（二）：
以D为坐标原点，直线DA，DC，DD
1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A
1（1，0，1），D
1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
（1）因为
•=（1，0，1）•（1，x，-1）=0，所以
⊥．
（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），
从而
=(1，1，-1)，=(-1，2，0)，
=(-1，0，1)，设平面ACD
1的法向量为
=(a，b，c)，
则
也即
，得
，从而
=(2，1，2)，所以点E到平面AD
1C的距离为
h===．
（3）设平面D
1EC的法向量
=(a，b，c)，
∴
=(1，x-2，0)，=(0，2，-1)，=(0，0，1)，
由
?令b=1，∴c=2，a=2-x，
∴
=(2-x，1，2)．
依题意
cos==?=．
∴
x1=2+（不合，舍去），
x2=2-．
∴AE=
2-时，二面角D
1-EC-D的大小为
．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
如图，定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱．设长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c（其中a＞b＞c），那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值等于（ ）
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：