Question

已知x，y满足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，则

x+2y-6

x-4

的最大值是

17

7

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，画出满足约束条件的可行域，分析

x+2y-6

x-4

表示的几何意义，结合图象即可求出

x+2y-6

x-4

的最大值．

解答：解：约束条件

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，对应的平面区域如下图示：
由于

x+2y-6

x-4

=1+2×

y-1

x-4

，
其中

y-1

x-4

表示平面上一定点（4，1）与可行域内任一点连线斜率，
由图易得当该点为B（-3，-4）时，

y-1

x-4

的最大值是

5

7

，
则

x+2y-6

x-4

的最大值是 1+2×

5

7

=

17

7

．
故答案为：

17

7

．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．