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14.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦点为F2,右准线为l,左焦点为F1,点A∈l,线段AF2交椭圆C于点B,若$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=4$\overrightarrow{{F}_{2}B}$,则|BF1|=(  )
A.2B.4C.6D.8

分析 由题意可得:点B即为右顶点M,点A(9,0).即可得出.

解答 解:由椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1,可得a=3,c=$\sqrt{9-8}$=1,∴右焦点F2(1,0),右顶点M(3,0),准线l:x=$\frac{{a}^{2}}{c}$=9.
∵$\frac{3-1}{9-1}$=$\frac{1}{4}$,$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=4$\overrightarrow{{F}_{2}B}$,
∴点B即为右顶点M,点A(9,0).
∴|BF1|=a+c=4.
故选:B.

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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