Question

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦点为F₂，右准线为l，左焦点为F₁，点A∈l，线段AF₂交椭圆C于点B，若$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=4$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，则|BF₁|=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由题意可得：点B即为右顶点M，点A（9，0）．即可得出．

解答 解：由椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1，可得a=3，c=$\sqrt{9-8}$=1，∴右焦点F₂（1，0），右顶点M（3，0），准线l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$=9．
∵$\frac{3-1}{9-1}$=$\frac{1}{4}$，$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=4$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，
∴点B即为右顶点M，点A（9，0）．
∴|BF₁|=a+c=4．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．