Question

在中，分别是角所对的边，且.
(1)求角；
(2)若，求的周长的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）周长的取值范围是.

试题分析：（1）条件中的等式是边角的关系，因此可以考虑采用正弦定理进行边角互化，统一转化为边之间的关系，结合余弦定理的变式，即可求得的大小：
；
由题意可知，求周长的取值范围只需求得的取值范围即可，而根据（1）中所得的边之间的关系式结合基本不等式即可求得的取值范围：
即，又由，从而可知周长的取值范围是.
试题解析：（1）∵，∴，        3分
∴，            6分
又∵，∴；        7分
（2）由（1）得：，         9分
又∵，故，            11分
∴，               12分 又∵，              13分
∴，即，∴周长的取值范围是        14分