分析 (Ⅰ)求出函数的导数,利用导函数的符号求解函数的单调区间.
(Ⅱ)求出函数的极小值端点函数值,即可得到函数的最值.
解答 解:(Ⅰ)f′(x)=ex-1,…(2分)
令f′(x)=ex-1>0,可得ex>1,解得x>0.
令f′(x)=ex-1<0,解得x<0.
∴f(x)的单调增区间:(0,+∞),单调减区间为:(-∞,0)…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)的单调增区间:(0,+∞),单调减区间为:(-∞,0).
x=0时,函数取得极小值.极小值为:f(0)=e0-0-2=-1,
f(-3)=e-3+1,f(2)=e2-4.
比较可知,当x∈[-3,2]时,函数的最大值e2-4.最小值为:-1.…(12分)
点评 本题考查函数的导数以及极值单调区间的求法,函数的最值的求法,考查分析问题解决问题的能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {0} | B. | {0,2} | C. | {0,-2} | D. | {2,0,-2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | 1 | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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