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     （注意：在试题卷上作答无效）

    （Ⅰ）设函数，证明：当时，；

    （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：

     

     

     

    【答案】

     【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。

    第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。

    【精讲精析】(I)

    所以在上单增。

    当时，。

    （II）

    由(I)，当x<0时，,即有

    故

    于是,即.

    利用推广的均值不等式：

    另解：，

    所以是上凸函数，于是

    因此

    ，

    故

    综上：

     

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    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

    （3）记，数列的前项和为，试证明：

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高考压轴理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；

    （3）记，数列的前项和为，试证明：

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高考压轴理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

    （1）求椭圆的离心率的取值范围；

    （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广西省南宁市高三第二次适应性考试数学理卷 题型：解答题

           (本小题共12分）（注意:在试题卷上作答无效）

    已知抛物线上一动点P，抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且的最小值为.

    (1)求抛物线的方程以及使得取最小值时的P点坐标；

    (2)过（1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD是否过一定点？若是，求出该定点的坐标,若不是，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

    过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。

    （Ⅰ）当时，求证：⊥；

    （Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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