在数列中.已知..当时.是的个位数.则．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在数列中，已知，，当时，是的个位数，则．

【答案】

【解析】

试题分析：解：由题意得，a₃=a₁?a₂=6，定义f（x）=x的个位数,则a₄=f（a₃?a₂）=8，依此类推，a₅=8，a₆=4，a₇=2，a₈=8，a₉=6，a₁₀=8，到此为止，看出一个周期，a₉=a₃，a₁₀=a₄，周期为6，因为前2项不符合周期，所以2013-2=2011，2011=6×335+1，所以a₂₀₁₃=a₁=6．故3答案为：3

考点：数列的性质

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数列递推式的合理运用和周期性的灵活运用．

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科目：高中数学 来源： 题型：

平面直角坐标系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N^*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{x_n}成等差数列，求证：数列{y_n}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若点P满足

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我们称

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的线性组合，{a_n}是该线性组合的系数数列．当

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{a_n}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{a_n}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{a_n}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），满足向量

AnAn+1

与向量

BnCn

平行，并且点列{B_n}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）试用a₁，b₁与n表示a_n（n≥2）；
（3）设a₁=a，b₁=-a，是否存在这样的实数a，使得在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（4）若a₁=b₁=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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