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     （08年扬州中学） 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和

        ⑴求证：；

      ⑵求数列的通项公式；

    ⑶若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有．

    解析：⑴在已知式中，当时，，∵，∴，

    当时，，  ①

    ,             ②

    由①－②，得

    ∵，∴

    即

    ∵适合上式，∴

    ⑵由⑴知，     ③

    当时，        ④

    由③－④，得

    ∵，∴，

    ∴数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得

    ⑶∵，∴

    ∴

    ∴      ⑤

    当时，⑤式即为       ⑥

    依题意，⑥式对都成立，∴，

    当时，⑤式即为    ⑦

    依题意，⑦式对都成立，∴，∴，又，

    ∴存在整数，使得对任意，都有

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     （08年扬州中学）  中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知

    （1）求的值；（2）求的面积。

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     （08年扬州中学） 已知数列，中，，且是函数

    的一个极值点.

    （1）求数列的通项公式；

    （2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式

    对任意都成立.

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     （08年扬州中学）

        

         （1）推导sin3α关于sinα的表达式；

    （2）求sin18°的值．

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     （08年扬州中学）已知函数.

    （1）求证：函数在内单调递增；

    （2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

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     （08年扬州中学） （16分）

    用表示数列从第项到第项（共项）之和．

    （1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；

    （2）对（1）中的数列，判断数列，，，…，的类型；

    （3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

     

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