分析 存在,理由为:根据题意,利用韦达定理列出关系式,且根的判别式大于等于0,即可求出m与θ的值.
解答 解:∵sinθ与sin(θ-$\frac{π}{3}$)是方程2x2-3x+m=0的两个实根,
∴sinθ+sin(θ-$\frac{π}{3}$)=$\frac{3}{2}$①;sinθ•sin(θ-$\frac{π}{3}$)=$\frac{m}{2}$②;△=9-8m≥0③,
由①整理得:2sin(θ-$\frac{π}{6}$)cos$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{2}$,即sin(θ-$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴θ=$\frac{5π}{6}$,
将θ=$\frac{5π}{6}$值代入②,得m=1;
将m=1代入③,△≥0成立,
则存在这样的实数m与钝角θ,此时θ=$\frac{5π}{6}$,m=1.
点评 此题考查了两家和与差的正弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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