分析 (1)根据复数的几何意义结合第三象限点到坐标符号建立不等式进行求解,
(2)根据复数的基本运算和概念进行求解.
解答 解:(1)若复数z1在复平面内对应的点在第三象限,
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{1-a}<0}\\{2a-5<0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a>1}\\{a<\frac{5}{2}}\end{array}\right.$,即1<a<$\frac{5}{2}$,即实数a的取值范围是1<a<$\frac{5}{2}$.
(2)∵z2=$\frac{3}{a+5}$+(10-a2)i,∴$\overline{{z}_{2}}$=$\frac{3}{a+5}$-(10-a2)i
则z1+$\overline{{z}_{2}}$=$\frac{2}{1-a}$+(2a-5)i+$\frac{3}{a+5}$-(10-a2)i=$\frac{3}{a+5}$+$\frac{2}{1-a}$+[(2a-5)-(10-a2)]i,
若z1+$\overline{{z}_{2}}$是实数,则2a-5-(10-a2)=0且a≠1且a≠-5,
由2a-5-(10-a2)=0得a2+2a-15=0得a=3或a=-5(舍),
则z1=$\frac{2}{1-a}$+(2a-5)i=-1+i,
则|z1|=$\sqrt{2}$
点评 本题主要考查复数的有关概念和基本运算,利用复数几何意义转化为点的坐标是解决本题的关键.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{4}{9}$ | C. | $\frac{2}{9}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件 | |
B. | “|a|>|b|”是“a2>b2”的必要不充分条件 | |
C. | 命题“若a∈M,则b∉M”的否命题是“若a∉M,则b∈M” | |
D. | 命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数” |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球 | |
B. | 摸出后不放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
C. | 摸出后放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
D. | 一次摸两个球,共摸两次,第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2046 | C. | 2043 | D. | -1 |
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