练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.

    （1）爆炸点应在什么样的曲线上？

    （2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.

    思路解析：由题意知爆炸点到A、B两地的距离之差为常数，可考虑双曲线定义.

    解：（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.又因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上.

    （2）建立如图所示的直角坐标系，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则|PA|-|PB|=340×2=680，即2a=680,a=340;

    又|AB|=800,∴2c=800，c=400,b2=c2-a2=44 400.

    又∵|PA|-|PB|=680＞0，∴x＞0.

    所求双曲线方程为-=1(x＞0).

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一炮弹在某处爆炸，在F1(-5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5 000,0)处晚秒，已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线的参数方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一炮弹在某处爆炸，在F1(-5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5 000,0)处晚秒，已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线的参数方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，则爆炸点所在曲线为（       ）

    A．椭圆     B．双曲线     C．线段     D．圆

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一炮弹在某处爆炸，在F1(－5000，0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000，0)处晚s，已知坐标轴的单位长度为1 m，声速为340 m/s，爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案