Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=3﹣ ，求{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设{an}的公差为d，则有 ，

解得a1=1，d=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，

（2）

解：由a1b1+a2b2+…+anbn=3﹣ ，①

当n=1时，a1b1= ，

∴b1=

当n≥2时，a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=3﹣ ，②

①式减去②式得 ，

求得bn= ，易知n=1也成立，

∴数列{bn}为等比数列，

其前n项和Tn= =1﹣

【解析】（1）设{an}的公差为d，得到 ，解得即可，（2）利用递推关系即可得出得anbn= ，再根据等比数列的求和公式即可求出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．