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已知函数是定义在R上的奇函数,,在是增函数,则下列结论:①若<4且,则
②若,则
③若方程内恰有四个不同的解,则。其中正确的有
A.0个B.1个C.2个D.3个
D

解:由f(x+4)=-f(x)可得f(x+8)=f(x),此函数是以8为周期的周期函数,
又f(x)是奇函数,且在[0,2]上为增函数
∴f(x)在[-2,0]上也是增函数
当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],且由已知可得f(x-4)=-f(x),则可得函数f(x)在[2,4]上单调递减,根据奇函数的对称性可知,f(x)在[-4,-2]上也是单调递减
①若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则0<x1<4-x1<4,即0<x1<2,-2<x1-4<0
由f(x)在[0,2]上是增函数可得f(x)在[-2,0]上也是增函数,则f(x1)>f(x1-4)=f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)>0;故①正确
②若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则0<x1<5-x1<4,即1<x1<,f(x)在[0,2]上是增函数,由图可知:f(x1)>f(x2);故②正确;
③四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6),另两个交点的横坐标之和为2×2,此时x1+x2+x3+x4=-12+4=-8,故③正确;
故答案为①②③
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