Question

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C₁到平面B₁EF的距离是（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．

  2 2

  3

• C．

  2

  3

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：直接根据C₁-B₁EF和E-B₁C₁F的体积相等来求点C₁到平面B₁EF的距离即可．

解答：解：设所求距离为h．
因为：B₁E=B₁F=C₁F=

22+12

=

5

，
EF=

12+12

=

2

．△B₁EF，

( 5 )2-( 2 2 )2

=

3

2

2

．
∴s△B 1EF=

1

2

×

2

×

3 2

2

=

3

2

．
S△B 1C 1F =

1

2

×2×2=2．
而E到平面B₁C₁F的距离EB=1．
∵VE-B 1C 1F  =VC1-B 1EF ．
∴

1

3

×EB×S△B 1C 1F =

1

3

×h×s△B 1EF．
∴h=

4

3

．
故选D．

点评：本题主要考查点、线、面间的距离计算．一般在求点到面的距离直接不好找时，常利用体积相等来求．