Question

【普通高中】若曲线y=2^|x|+1与直线y=b无交点，则b的范围为

b＜2

．

Answer 1

分析：作出函数y=2^|x|+1的图象，结合图象可知b的范围．

解答：解：∵y=2^|x|+1=

2x+1    x≥0 2-x+1  x＜0

 
∴①当x≥0时，2^x≥1，
∴2^x+1≥2
         即当x≥0时，y≥2 
      ②当x＜0时，2^-x＞1，
∴2^-x+1＞2
         即当x＜0时，y＞2 
∵曲线y=2^|x|+1与直线y=b无交点
∴b＜2 
故答案为 b＜2

点评：求函数值域，再根据图象找出直线与图象在哪一部分没有交点，即为所求．