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    15．已知：a、b、c∈R+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．

    分析 利用3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2即可得出．

    解答 解：∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0，
    化为2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，
    ∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，
    可得a2+b2+c2≥$\frac{1}{3}$，当且仅当a=b=c=$\frac{1}{3}$时取等号．
    ∴a2+b2+c2的最小值为$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    9．设抛物线C：y2=2px（0＜p≤4）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，以MF为直径的圆过点（0，2）．
    （1）求C的方程；
    （2）在抛物线C上求一点T，使T点到直线x-4y+5=0的距离最短；
    （3）已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，求抛物线C上的动点P直线l1和直线l2的距离之和的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，椭圆C的长轴长为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+$\sqrt{3}$与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    3．已知：椭圆C的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），左焦点F（-2$\sqrt{2}$，0）．
    （1）求椭圆的方程
    （2）是否存在过点B（0，-2）的直线l，使直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N，并且|AM|=|AN|？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

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    10．已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式bx2-5x+a＞0的解是$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，两个变量具有相关关系的图是（　　）
    A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．函数$f（x）=\frac{x^2}{{\sqrt{2-x}}}+lg（x+3）$的定义域为（　　）
    A．（-3，2]B．[-3，2]C．（-3，2）D．（-∞，-3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．点$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上，且C的焦距为4，则它的离心率为（　　）
    A．2B．4C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知集合S={y|y=2x}，T={x|y=lg（x+1）}，则S∩T=（　　）
    A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）

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