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    （本小题满分20分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知定点E（－2，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D两点，证明：对任意的t＞0，都存在k ，使得以线段CD为直径的圆过E点.

    解析：（I）直线的方程为， 依题意得    

    解得， 所以，椭圆方程为．……………………………（5分）

    （Ⅱ）将代入椭圆方程，得，

        由直线与椭圆有两个交点，

    ，，……（1） …………（10分）

    设，则，，……（2）

    以为直径的圆过点，，即，

    而，

    ，将（2）代入，

    ，解得，…………（15分）

    ，，即满足（1），

    所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点．……（20分）

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    （本小题满分20分）已知函数f（x）=2x+alnx

    （1）若a＜0，证明：对于任意两个正数x1，x2，总有≥f()成立；

    （2）若对任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范围。

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    （2）已知定点E（－2，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D两点，证明：对任意的t＞0，都存在k ，使得以线段CD为直径的圆过E点. w.w.w.k

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    （2）若对任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范围。

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    （本小题满分20分）

    已知函数是区间上的减函数．

    （Ⅰ）若在 上恒成立，求t的取值范围；

    （Ⅱ）讨论关于x的方程  的根的个数．

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