【题目】如图,在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?
【答案】答:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为:25×25=625
两个等腰直角三角形的面积为:2××23×23=529
带形区域的面积为:625-529=96
∴ P(A)=
【解析】
求出带形区域的面积,并求出正方形面积用来表示全部基本事件,再由几何概型公式,即可求解.
因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件.
设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为:25×25=625
两个等腰直角三角形的面积为:2××23×23=529
带形区域的面积为:625﹣529=96
∴P(A)=,
则粒子落在中间带形区域的概率是.
故答案为:.
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【题目】人耳的听力情况可以用电子测听器检测,正常人听力的等级为0-25(分贝),并规定测试值在区间为非常优秀,测试值在区间为优秀.某班50名同学都进行了听力测试,所得测试值制成频率分布直方图:
(Ⅰ)现从听力等级为的同学中任意抽取出4人,记听力非常优秀的同学人数为,求的分布列与数学期望;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试,测试规则如下:四个音叉的发生情况不同,由强到弱的次序分别为1,2,3,4.测试前将音叉随机排列,被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号, , , (其中, , , 为1,2,3,4的一个排列).若为两次排序偏离程度的一种描述, ,求的概率.
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【题目】已知椭圆的离心率为,分别为左,右焦点,分别为左,右顶点,D为上顶点,原点到直线的距离为.设点在第一象限,纵坐标为t,且轴,连接交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)(文)若三角形的面积等于四边形的面积,求直线的方程;
(理)求过点的圆方程(结果用t表示)
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【题目】(1)已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程;
(2)已知双曲线两个焦点的坐标分别是(0,-6),(0,6),并且经过点(2,-5),求它的标准方程.
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【题目】已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”,现有定义在上的如下函数:①,②,③;④,则为“保比差数列函数”的所有序号为( )
A.①②B.①②④C.③④D.①②③④
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【题目】函数(),满足,且在时恒成立.
(1)求、的值;
(2)若,解不等式;
(3)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知曲线C1:ρ=1,曲线C2:(t为参数)
(1)求C1与C2交点的坐标;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1′与C2′,写出C1′与C2′的参数方程,C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同,说明你的理由.
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