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设f(x)是定义在R上的奇函数,且数学公式为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    0
  4. D.
    不能确定
C
分析:由已知中可得f(x)是定义在R上的奇函数f(0)=0,又为偶函数,可得f(x)=f(1-x),进而可得f(1)=0及f(x)=f(x+2),利用函数的周期性可得答案.
解答:∵f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=1
∴f(-x)=-f(x)…①
又∵且为偶函数,
∴f(x)=f(1-x),…②
则f(1)=0
由①②得f(x)=-f(x+1)=f[(x+1)+1]=f(x+2)
即函数是以2为周期的周期函数
则f(1)=f(3)=f(5)=0,f(2)=f(4)=f(6)=f(0)=0,
故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0
故选C
点评:本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质,函数的周期性,其中判断出函数是以2为周期的周期函数是解答的关键.
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-2

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,则f(1)+f(
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2
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7
2
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=
-2
-2

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