【题目】设方程
有两个不等的负根,
方程
无实根,若“
”为真,“
”为假,求实数
的取值范围.
【答案】(1,2]∪[3,+∞)
【解析】试题分析:本题考查逻辑联接词,由“或
”为真,“
且
”为假可知,“
真
假”或“
假
真”,先求命题
为真命题时实数
的取值范围,从而得到
为假命题时
的取值范围,同样先求命题
为真命题时
的取值范围,再求
为假命题时
的取值范围,然后求“
真
假”时
的范围,求“
假
真”时
的范围,最后取两部分范围的并集.
试题解析:若方程有两个不等的负根,则
,解得
.
即………………2分
若方程无实根,
则,
解得: ,即
.…………4分
因“”为真,所以
至少有一为真,又“
”为假,所以
至少有一为假,
因此, 两命题应一真一假,即
为真,
为假或
为假,
为真.……6分
∴或
.
解得: 或
.…………………………10分
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【题目】已知函数(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线方程是
.
(1)求的值;(2)求
的单调区间;
(3)设(其中
为
的导函数)。证明:对任意
,
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【题目】某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分,答错得零分,假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.
(1)求这名同学得300分的概率;
(2)求这名同学至少得300分的概率.
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【题目】关于空间直角坐标系中的一点
,有下列说法:
①点到坐标原点的距离为
;
②的中点坐标为
;
③点关于
轴对称的点的坐标为
;
④点关于坐标原点对称的点的坐标为
;
⑤点关于坐标平面
对称的点的坐标为
.
其中正确的个数是
A. B.
C.
D.
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【题目】在遂宁市中央商务区的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、2只白色的乒乓球(其体积,质地完全相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得统一颜色的3个球,摊主送个摸球者10元钱;若摸得非同一颜色的3个球。摸球者付给摊主2元钱。
(1)摸出的3个球中至少有1个白球的概率是多少?
(2)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
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【题目】某同学在研究性学习中,关于三角形与三角函数知识的应用(约定三内角所对的边分别是
)得出如下一些结论:
(1)若是钝角三角形,则
;
(2)若是锐角三角形,则
;
(3)在三角形中,若
,则
(4)在中,若
,则
其中错误命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知直线l经过点,则
(1)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,且△OAB的面积为4,求直线l的方程;
(2)若直线l与原点距离为2,求直线l的方程.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{an}中的任意三项不可能成等差数列;
(3)设,Tn为{bn}的前n项和,求证
.
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【题目】如图,已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则下列命题中不正确的是
A. 不平行的两条棱所在直线所成的角为或
B. 四边形AECF为正方形
C. 点A到平面BCE的距离为 D. 该八面体的顶点在同一个球面上
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