Question

分别就自变量x趋向于+∞和-∞的情况讨论下列函数的变化趋势，并确定x→∞时，极限存在情况.

（1）y=（0.99）^x；

（2）y=；

（3）y=x^-3+1.

Answer 1

分析：根据定义，看x→+∞，y趋近于谁？x→-∞时，y趋近于谁？必要时，可联系函数图象，从图象上看变化趋势.

解：（1）当x→+∞时，y=（0.99）^x无限趋近于0即（0.99）^x=0；当x→-∞时y=（0.99）^x趋近于+∞.当x→∞时，函数y=（0.99）^x的极限不存在.

（2）当x→+∞时，y=无限趋近于0即：=0，当x→-∞时，y=无限趋近于0即=0，所以=0.

（3）当x→+∞时，y=x^-3+1无限趋近于1即（x^-3+1）=1，当x→-∞时，y=x^-3+1无限趋近于1即（x^-3+1）=1，所以（x^-3+1）=1.