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(2013•深圳二模)已知向量
a
=(1,-2),M是平面区域
x≥0,y≥0
x-y+1≥0
2x+y-4≤0
内的动点,O是坐标原点,则
a
OM
的最小值是
-3
-3
分析:根据题意作出可行域,利用向量的数量积确定目标函数,平移直线,即可得到结论.
解答:解:如图所示:
设M(x,y),则
a
OM
=x-2y,设z=x-2y,即y=
1
2
x-
1
2
z,
首先做出直线l0:y=
1
2
x-
1
2
z,将l0平行移动,当经过A(1,2)点时在y轴上的截距最大,从而z最小,
∴z的最小值为z=1-4=-3.
故答案为:-3.
点评:本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识,考查数形结合的数学思想,属于中档题.
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