Question

【题目】在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和. 设，当最大时，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，结合等差中项的定义列式，得2q4=2 q2+3×q3，解之得q=2（舍负），由此算出a1的值，即可得到数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）根据对数的运算法则，结合an=2n﹣2算出bn=2n，从而得到{bn}构成等差数列，得出{bn}的前n项和Sn=n2-n，由此化简cn得cn=．利用与0的大小，得到n≤5时c6＞c5＞…＞c1，当n=6时，c6=c7；当n≥7时，c7＞c8＞…＞cn，由此即可得到当cn最大时，求n的值为6或7．

（Ⅰ）设等比数列的公比为，则

由 得，

依题意，

∴即

解得或（舍）

所以的通项公式为

（Ⅱ）

∵

∴成等差数列

∴

（法一）

∵

当时，即

当时，即

当时，即

∴

∴ 当最大时，或

（法二）由得

解得

∴ 当最大时，或