Question

已知在△ABC中，a=2

3

，b=6，A=30°，解三角形．

Answer 1

分析：由正弦定理求得sinB=

3

2

，可得 B=60° 或120°．根据三角形的内角和公式求出角C的值，再由余弦定理求出c的值．

解答：解：∵在△ABC中，a=2

3

，b=6，A=30°，由正弦定理可得

2 3

sin30°

=

6

sinB

，∴sinB=

3

2

，∴B=60° 或120°．
当 B=60° 时，可得 C=90°，∴c=

a2+ b2-2ab•cosC

=4

3

．
当 B=120° 时，可得 C=30°，∴c=

a2+ b2-2ab•cosC

=2

3

．
综上可得 a=2

3

，b=6，c=4

3

，A=30°，B=60°，C=90°．或a=2

3

，b=6，c=2

3

，A=30°，B=120°，C=30°．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形的内角和公式，解三角形，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．