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    【题目】设函数y=f（x）图象上不同的两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）处的切线斜率分别是kM ， kN ， 那么规定Φ（M，N）= 叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且x1x2=1，则该曲线在点M与点N之间的“弯曲度”的取值范围是 ．

    【答案】（0, ）
    【解析】解：曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，

    设x1+x2=t（|t|＞2），x1x2=1，

    则φ（M，N）= = = ，

    g（t）=t2+ ，|t|＞2时，g（t）是减函数，最小值为：2 = ， ＜ =

    ∴0＜φ（M，N）＜ ．

    所以答案是：（0， ）．

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    （1）求∠C；
    （2）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长；
    （3）若c= ，求△ABC的周长的取值范围．

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    （1）求双曲线的离心率；
    （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 ，求λ的值．

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    【题目】在△ABC中，AC=6， ， ．
    （1）求AB的长；
    （2）求 的值．

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    【题目】已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
    （1）求 与 的夹角θ；
    （2）求| + |和| ﹣ |．

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    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
    （Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

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    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0），F（﹣c，0）为其左焦点，点P（﹣ ，0），A1 ， A2分别为椭圆的左、右顶点，且|A1A2|=4，|PA1|= |A1F|．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点A1作两条射线分别与椭圆交于M、N两点（均异于点A1），且A1M⊥A1N，证明：直线MN恒过x轴上的一个定点．

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