Question

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

Answer 1

分析：在△ABC中利用三角形内角和求得∠BCA和∠BAC，则BC可求得，最后利用正弦定理求得AC．

解答：解：在△ABC中，∠ABC=155°-125°=30°，
∠BCA=180°-155°+80°=105°，
∠BAC=180°-30°-105°=45°，
BC=

1

2

×50=25，
由正弦定理，得

AC

sin30°

=

BC

sin45°

∴AC=

BC•sin30°

sin45°

=

25 2

2

（浬）
答：船与灯塔间的距离为

25 2

2

浬．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立三角函数的数学模型，运用三角函数的基础知识来解决实际问题．