已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),
(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4)…,则第57个数对是
;
解析试题分析:规律是:①两个数之和为n的整数对共有n-1个,②在两个数之和为n的n-1个整数对中,排列顺序为,第1个数由1起越来越大,第2个数由n-1起越来越小.设两个数之和为2的数对为第1组,数对个数为1;两个数之和为3的数对为第二组,数对个数2;…,两个数之和为n+1的数对为第n组,数对个数为 n.
又∵1+2+…+10=55,1+2+…+11=66
∴第57个数对在第11组之中的第2个数,从而两数之和为12,应为(2,10);
故答案为(2,10).
考点:本题主要考查归纳推理,等差数列的求和。
点评:中档题,分析数阵的结构特征,发现规律是:①两个数之和为n的整数对共有n-1个,②在两个数之和为n的n-1个整数对中,排列顺序为,第1个数由1起越来越大,第2个数由n-1起越来越小。
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