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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.,且曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.

(1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;

(2)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.

答案:
解析:

  解:(1)由求导数得  1分

  过上点P(1,f(1))处的切线方程为:

  即  3分

  而过上的点处的切线方程为

  故,即

  因为时有极值,

  故  (3)

  由(1)(2)(3)联立解得  6分

  所以  7分

  在区间[-2,1]上单调递增,

  又,由(1)知

  

  依题意在[-2,1]上恒成立

  即在[-2,1]上恒成立  10分

  ①在时,

  ②在时,

  ③在时,

  综合上述讨论可知,所求参数b的取值范围是  14分


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x|mx|(x∈R),且f(4)=0.

(1)求实数m的值;

(2)作出函数f(x)的图像;

(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间;

(4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集;

(5)求当x∈[1,5)时函数的值域.

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科目:高中数学 来源:新课标高三数学对数与对数函数、反比例函数与幂函数专项训练(河北) 题型:解答题

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)-g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围;

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科目:高中数学 来源:2014届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.

(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);

(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2013届新课标高三配套第四次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;

(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)(第一问8分,第二问5分)

已知函数f(x)=2lnxg(x)=ax2+3x.

(1)设直线x=1与曲线yf(x)和yg(x)分别相交于点PQ,且曲线yf(x)和yg(x)在点PQ处的切线平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3xk有四个不同的实根,求实数k的取值范围;

(2)设函数F(x)满足F(x)+xf′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数;试问是否存在实数a,使得当x∈(0,1]时,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

 

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