Question

设有直线m，n和平面α、β，下列四个命题中，正确的序号是______．
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
（3）若α⊥β，m?α，则m⊥β
（4）若若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α

Answer 1

对于（1），若α∥β，且m、n是平面α内的相交直线，
则m∥α且n∥α，但m与n不平行，故（1）不正确；
对于（2），根据面面平行的判定定理，
若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m、n是相交直线，则α∥β
但条件中没有“m、n是相交直线”，故结论“α∥β”不一定成立，故（2）不正确；
对于（3），根据面面垂直判定定理，得：若α⊥β，α∩β=n，m?α，m⊥n，则m⊥β
但条件中没有“α∩β=n且m⊥n”，故结论“m⊥β”不一定成立，故（3）不正确；
对于（4），若α⊥β，m⊥β，则直线m∥α或m?α，
但是条件中有m?α这一条，故必定有m∥α，故（4）正确
故答案为：（4）