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    已知c＞0,设P:函数y=cx在R上单调递减.Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.

    解：函数y=cx在R上单调递减0＜c＜1.

    不等式x+|x-2c|＞1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.

    ∵x+|x-2c|=

    ∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.

    ∴不等式x+|x-2c|＞1的解集为R2c＞1c＞.

    如果P正确,且Q不正确,则0＜c≤;

    如果P不正确,且Q正确,则c≥1.

    ∴c的取值范围为(0, )∪［1,+∞）.

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