已知函数
，函数
.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的最大值.
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
在
处取得极值
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）设
是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；
（Ⅲ）设函数
,若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）当
时，讨论函数
的单调性：
（2）若函数
的图像上存在不同两点
，设线段
的中点为
，使得在点
处的切线
与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[
，
)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.
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.
之间的关系；（2）分离变量
，再求
的最值.
， 2分
且
关于原点对称， 3分
，故
得
9分
时，
，
，
,
，
，
,
，故实数
. 14分
，（
）
，
,
，（
，
，则（
， 11分
，则
，
，
，解得
在[0，＋∞)上是减函数，试比较
与
的大小．
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
．
、
的值；
在
上有解，求实数
的取值范围.
.
的单调区间；
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
.
的单调区间；
时
恒成立，求
的取值范围。