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    设f(x)=
    1
    x2
    ，M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）则下列结论正确的是（　　）
    分析：根据f(x)=
    1
    x2
    ＜
    1
    x(x-1)
    =
    1
    x-1
    -
    1
    x
    （x≥2），然后利用裂项求和法进行求和即可得到结论．
    解答：解：f(x)=
    1
    x2
    ＜
    1
    x(x-1)
    =
    1
    x-1
    -
    1
    x
    （x≥2）
    ∴M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
    ＜1+1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    2011
    -
    1
    2012

    =2-
    1
    2012

    =
    4023
    2012

    故选A．
    点评：本题主要考查了裂项求和法，以及放缩法的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    1
    x2
    ，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)    则下列结论正确的是（　　）
    A、M＜1
    B、M=
    4017
    2009
    C、M＜2
    D、M＞
    4017
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，函数f(x)=
    1
    x2+a
    ．
    （Ⅰ）证明：存在唯一实数x0∈(0，
    1
    a
    )    ，使f（x0）=x0；
    （Ⅱ）定义数列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
    （i）求证：对任意正整数n都有x2n-1＜x0＜x2n；
    （ii） 当a=2时，若0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有：|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x+1
    x2-3x+2
    的定义域T，全集U=R，则CRT=（　　）

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    科目：高中数学 来源：烟台二模 题型：单选题

    设f(x)=
    1
    x2
    ，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)    则下列结论正确的是（　　）
    A．M＜1B．M=
    4017
    2009
    		C．M＜2D．M＞
    4017
    2009

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