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    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )    的值．
    分析：（1）根据函数f（x）的表达式，直接代入进行即可求f（a）+f（1-a）的值；
    （2）利用（1）的结论进行化简求解．
    解答：解：（1）∵f(x)=
    4x
    4x+2
    ，
    ∴f(a)+f(1-a)=
    4a
    4a+2
    +
    41-a
    41-a+2
    =
    4a
    4a+2
    +
    4
    4a
    4
    4a
    +2
    =
    4a
    4a+2
    +
    4
    4+2•4a
    =
    4a
    4a+2
    +
    2
    2+4a
    =
    4a+2
    4a+2
    =1    ．
    （2）根据（1）的结论由f（a）+f（1-a）=1，
    ∴f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )+f(
    2013
    2013
    )
    =[f(
    1
    2013
    )+f(
    2012
    2013
    )]+[f(
    2
    2013
    )+f(
    2011
    2013
    )+…+[f(
    1006
    2013
    )+f(
    1007
    2013
    )]+f(1)    =1006×1+
    4
    6
    =1006
    2
    3
    ．
    点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出f（a）+f（1-a）=1是解决本题的关键，体现了函数取值的规律性，考查学生的计算能力．
    练习册系列答案
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    4x+2
    ，若0＜a＜1，试求：
    （1）f（a）+f（1-a）的值；
    （2）f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+f(
    3
    2011
    )+…f(
    2010
    2011
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得f(
    1
    2015
    )+f(
    2
    2015
    )+f(
    3
    2015
    )+    …f(
    2014
    2015
    )    的值为
    1007
    1007
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ．则f(
    1
    2013
    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )
    1006
    1006
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    4x
    4x+2
    ，则f(
    1
    11
    )+f(
    2
    11
    )+f(
    3
    11
    )+…+f(
    10
    11
    )    =（　　）

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