Question

11．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m（m∈R），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3cost}\\{y=-2+3sint}\end{array}\right.$（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为$\sqrt{2}$时，求m的值．

Answer 1

分析 根据极坐标方程，参数方程与普通方程的关系求出曲线的普通方程，利用点到hi直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：由$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m得$\sqrt{2}$ρsinθcos$\frac{π}{4}$-$\sqrt{2}$ρcosθsin$\frac{π}{4}$=m，
即x-y+m=0，
即直线l的直角坐标方程为x-y+m=0，
圆C的普通方程为（x-1）²+（y+2）²=9，
圆心C到直线l的距离$\frac{|1-（-2）+m|}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$，
解得m=-1或m=-5．

点评 本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的关系，结合点到直线的距离公式解决本题的关键．