Question

18．已知a＞0且a≠1，关于x的方程|a^x-1|=5a-4有两个相异实根，则a的取值范围是$（\frac{4}{5}，1）$．

Answer 1

分析 先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．

解答 解：据题意，函数y=|a^x-1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=5a-4有两个不同的交点．
当a＞1时，0＜5a-4＜1，所以a∈（$\frac{4}{5}$，1），舍去．

当0＜a＜1时

由图知，0＜5a-4＜1，所以a∈（$\frac{4}{5}$，1），
故答案为：$（\frac{4}{5}，1）$．

点评 本题主要考查指数函数的图象，对于指数函数的图象要分两种情况来考虑，即a＞1和0＜a＜1．属中档题．