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    设正四棱锥的侧面积为，若．

    （1）求四棱锥的体积；
    （2）求直线与平面所成角的大小．
    （1）
    （2））

    试题分析：解（1）联结交于，取的中点，联结，，，则，， ．      4分
    所以四棱锥的体积．     6分
    （2）在正四棱锥中，
    平面，所以就是直线与平面所成的角．      11分
    在中，，所以直线与平面所成角的大小为．   14分
    点评：主要是考查了四棱锥体积的求解以及线面角的运用，属于基础题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形是正方形，，，， ．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若与所成的角为，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．

    (1) 证明：//平面；
    (2) 证明：平面；
    (3) 当时，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

    (1)求证：B1C∥平面AC1M；
    (2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中， ，，，点是的中点，.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分别是AD，BC边上的点，且AA1=BB1="1," E，F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角，且.

    （1）求证：
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

    (1)当时，求证：AO⊥平面BCD；
    (2)当二面角的大小为时，求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.

    (1)当时,求三棱锥的体积.
    (2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.

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