两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
3

C
分析：由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 $\text{[math]}$ =3，得到 $\text{[math]}$ =1，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，使用基本不等式求得 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）²+y²=4，x²+（y-2b）²=1，
圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有 $\text{[math]}$ =3，∴a²+4b²=9，
∴ $\text{[math]}$ =1，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
≥ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =1，当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，等号成立，
故选 C．
点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到 $\text{[math]}$ =1，
是解题的关键和难点．

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过点A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（　　）

A、a＜-3或1＜a＜

B、1＜a＜

C、a＜-3

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．

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）

（-∞，-3）∪（1，

）

．

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A．

B．

C．

D．

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以下五个命题中：
①若两直线平行，则两直线斜率相等；
②设F₁、F₂为两个定点，a为正常数，且||PF₁|-|PF₂||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x²+y²-2y-4=0的位置关系是相交；
⑤P为椭圆

=1（a＞b＞0）上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
其中真命题的序号为

③④⑤

．（写出所有真命题的序号）

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两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为

两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则 $数学公式$ 的最小值为