Question

18．若函数f（x）=x^α的图象经过点A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），则它在点A处的切线方程是（　　）

• A． 2x+y=0
• B． 2x-y=0
• C． 4x-4y+1=0
• D． 4x+4y+1=0

Answer 1

分析 运用代入法，可得f（x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．

解答 解：因为函数f（x）=x^α的图象经过点A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），则有$\frac{1}{2}=（\frac{1}{4}）^{α}$，
则α=$\frac{1}{2}$，
即有f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$．
则f′（x）=$\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$，
则f（x）在点A处的切线斜率为1，
则有切线方程为y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{1}{4}$，即为4x-4y+1=0．
故选：C．

点评 本题考查幂函数的定义，主要考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．