Question

已知O是等边△ABC边AC上的一点，且|

AB

|=2|

OD

|=2，点D满足

OA

+

OB

=2

OD

，则

AO

•

OD

=（　　）

• A、-

  1

  2

  或0
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

  或0

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：充分利用等边三角形的性质，结合已知容易得到OB⊥AC，OD是直角△AOB的斜边的中点，由此利用向量的数量积可求．

解答： 解：因为已知O是等边△ABC边AC上的一点，D为AB上的点，且|

AB

|=2|

OD

|=2，点D满足

OA

+

OB

=2

OD

，
①当O与A重合时，则

AO

=

0

，由已知得到则

AO

•

OD

=0
②当O与A不重合时，BO⊥AC，OD是△AOB的中线，所以∠AOD=60°，则

AO

•

OD

=AO×OD×cos120°=-1×1×

1

2

=-

1

2

；
故选：A．

点评：本题考查了等边三角形的性质以及三角形中线的性质，关键是求出

AO

与

OD

的夹角，利用向量的数量积求之．