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    若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数．
    （1）求方差Dξ的最大值；
    （2）求数学公式的最大值．

    解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，
    从而Eξ=0×（1-p）+1×p=p，Dξ=（0-p）2×（1-p）+（1-p）2×p=p-p2，
    （1），
    因为0＜P＜1，所以当时，Dξ取得最大值，最大值为．
    （2），因为0＜P＜1，所以．
    当，即时，取“=”．
    因此，当时，取得最大值．
    分析：（1）由题意ξ服从两点分布，Dξ=p-p2，（0＜p＜1），转化为二次函数求最值．
    （2）将Eξ和Dξ代入，利用基本不等式求最值．
    点评：本题考查两点分布的期望和方差，及函数的最值问题，本题将概率知识与函数知识很好的结合，难度不大．
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省齐齐哈尔市高三二模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

    摸球总次数

    10

    20

    30

    60

    90

    120

    180

    240

    330

    450

    “和为7”出现的频数

    1

    9

    14

    24

    26

    37

    58

    82

    109

    150

    “和为7”出现的频率

    0.10

    0.45

    0.47

    0.40

    0.29

    0.31

    0.32

    0.34

    0.33

    0.33

    （参考数据：）

    （Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

     

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