Question

16．数列{a_n}的通项公式a_n=ncos$\frac{nπ}{2}$，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₆等于（　　）

• A． 2016
• B． 1008
• C． 504
• D． 0

Answer 1

分析 a_n=ncos$\frac{nπ}{2}$，可得a_2k-1=$（2k-1）cos\frac{（2k-1）π}{2}$=0，k∈N^*，a_2k=2kcoskπ=2k（-1）^k．即可得出S₂₀₁₆=a₂+a₄+…+a₂₀₁₆．

解答 解：∵a_n=ncos$\frac{nπ}{2}$，
∴a_2k-1=$（2k-1）cos\frac{（2k-1）π}{2}$=0，k∈N^*．
a_2k=2kcoskπ=2k（-1）^k．
则S₂₀₁₆=a₂+a₄+…+a₂₀₁₆
=2[（2-1）+（4-3）+…+（1013-1012）]
=1008，
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的周期性、数列求和，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．