【题目】“”是“对任意的正数
,
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析:根据基本不等式,我们可以判断出“”?“对任意的正数x,2x+
≥1”与“对任意的正数x,2x+
≥1”?“a=
”真假,进而根据充要条件的定义,即可得到结论.
解答:解:当“a=”时,由基本不等式可得:
“对任意的正数x,2x+≥1”一定成立,
即“a=”?“对任意的正数x,2x+
≥1”为真命题;
而“对任意的正数x,2x+≥1的”时,可得“a≥
”
即“对任意的正数x,2x+≥1”?“a=
”为假命题;
故“a=”是“对任意的正数x,2x+
≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,
,
分别为
,
的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线
与直线
异面;②直线
与直线
异面;③直线
平面
;④平面
平面
.
其中一定正确的选项是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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【题目】如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点。
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大小;
(3)在线段AA1上是否存在一点E,使得平面B1C1E⊥平面A1BD,若存在,求出AE的长;若不存在,说明理由。
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【题目】在直角坐标系中(为坐标原点),已知两点
,
,且三角形
的内切圆为圆
,从圆
外一点
向圆引切线
,
为切点。
(1)求圆的标准方程.
(2)已知点,且
,试判断点
是否总在某一定直线
上,若是,求出直线
的方程;若不是,请说明理由.
(3)已知点在圆
上运动,求
的最大值和最小值.
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【题目】某奶茶公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的奶茶共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为奶茶,另外2杯为
奶茶,公司要求此员工一一品尝后,从5杯奶茶中选出2杯奶茶.若该员工2杯都选
奶茶,则评为优秀;若2 杯选对1杯
奶茶,则评为良好;否则评为及格.假设此人对
和
两种奶茶没有鉴别能力.
(Ⅰ)求此人被评为优秀的概率;(Ⅱ)求此人被评为良好及以上的概率.
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【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,
为直线
上一点,线段
交
于点
,若
,则
__________.
【答案】
【解析】
由条件椭圆:
∴
椭圆的右焦点为F,可知F(1,0),
设点A的坐标为(2,m),则=(1,m),
∴,
∴点B的坐标为,
∵点B在椭圆C上,
∴,解得:m=1,
∴点A的坐标为(2,1),.
答案为: .
【题型】填空题
【结束】
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【题目】四棱锥中,
面
,
是平行四边形,
,
,点
为棱
的中点,点
在棱
上,且
,平面
与
交于点
,则异面直线
与
所成角的正切值为__________.
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【题目】已知
(1)证明函数f ( x )的图象关于轴对称;
(2)判断在
上的单调性,并用定义加以证明;
(3)当x∈[1,2]时函数f (x )的最大值为,求此时a的值。
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